坍缩点处双光子 Rabi 模型的束缚态

本文证明了坍缩点处双光子量子 Rabi 模型新型束缚态的存在性。双光子 Rabi 模型之所以引人关注，不仅因为其在非线性光与物质相互作用中的重要角色，还因为它展现了许多能级简并的过程，称为“谱坍缩”。双光子湮灭和产生算符的压缩性质是这一现象的根源，在没有能级劈裂项 $\omega_0$ 的情况下，这一现象已得到充分研究。然而，许多数值研究指出，在 $\omega_0$ 存在时，一些低能级孤立态依然存在，而其他高能级坍缩至 $E=-\frac{\omega}{2}$，这被称为不完全谱坍缩。从实空间的本征值方程出发，在坍缩点导出了类似于薛定谔方程的一对二阶微分方程。这些微分方程解释了在自旋劈裂 $\omega_0$ 存在时低于 $E=-\frac{\omega}{2}$ 的孤立束缚态的存在性，并提供了生成这些束缚态的更好数值方法。