$\mathcal{PT}$ 对称双光子量子 Rabi 模型

我们研究了两个展现 $\mathcal{PT}$ 对称性的非厄米双光子量子 Rabi 模型 (tpQRM)：偏置 tpQRM (btpQRM)，其中量子比特偏置为纯虚数；以及耗散 tpQRM (dtpQRM)，其中双光子耦合被设为虚数以引入耗散。对于这两个模型，我们通过采用 Bogoliubov 变换推导了精确解。在 btpQRM 中，我们发现在临界耦合强度处发生谱坍缩，伴随 $\mathcal{PT}$ 对称性破缺，该破缺与由本征态合并产生的例外点 (EPs) 相关联。我们建立了 $\mathcal{PT}$ 破缺区域与厄米 tpQRM 的二重简并点之间的直接对应关系，并通过绝热近似分析了量子比特偏置的影响。在 dtpQRM 中，虽然没有发生谱坍缩，但例外点和 Juddian 型简并同时存在，且两者行为明显不同，可通过宇称守恒加以区分。通过双正交保真率敏感度与 c-product，我们成功识别并分类了这两类能级交叉的性质。最后，我们比较了两个模型的动力学演化，揭示了由它们各自非厄米谱结构支配的通向稳态的根本不同路径。我们的结果为 $\mathcal{PT}$ 对称非厄米 tpQRMs 提供了精确刻画，并可能为未来的实验实现提供理论见解。