双光子 Rabi 模型：解析解与谱坍缩

使用扩展压缩态研究了具有二次耦合的双光子量子 Rabi 模型，我们推导了 Bargmann 指标 $q=1/4$ 和 $3/4$ 的 $G$-函数。$G$-函数的简单奇点结构允许得出关于沿实轴的特征值分布的结论。先前发现的临界耦合 $g_{\mathrm{c}}$ 处谱坍缩的图像必须针对低能态尤其是基态进行修改：我们在坍缩点获得基态与激发态连续谱之间的有限能隙。对于大的量子比特分裂，其他低能态也可能在 $g_{\mathrm{c}}$ 处与连续谱分离。我们进行了微扰分析，得到了特征态的显式简单公式。有趣的是，在每种有限阶近似中，都得到基态与激发连续谱之间能隙的消失。这清楚地证明了激发能隙的非微扰性质。我们通过基态的变分计算证实了这些发现。