非线性 Rabi 模型的统一处理方法

提出一种解析方法来研究双光子、双模以及强度依赖的 Rabi 模型。借助 su(1,1) Lie 代数，它们均可统一为具有相同 $\mathcal{Z}_2$ 对称性的哈密顿量。存在精确孤立解，它们位于不同宇称的能级交叉处，并对应于有限维的本征态。除精确孤立解外，正则谱可通过求解 G-函数的根得到。相应的本征态具有无限维。值得注意的是，本征态的展开系数呈现指数衰减行为。衰减速率随耦合强度增大而减小。当耦合强度趋于谱坍缩点 $g \rightarrow \omega / 2$ 时，衰减速率趋于零，从而阻碍了波函数的收敛。本工作为分析非线性量子光学中的新物理铺平了道路。