关于双模与 $k$-光子量子 Rabi 模型

通过将双模与 2-光子 Rabi 模型的哈密顿量映射为整函数的适当 Hilbert 空间中的微分算子，我们证明了这两个模型仅在频率 $\omega$ 与耦合强度 $g$ 满足特定约束时，才在 Bargmann-Hilbert 空间中拥有整且可归一化的波函数。这与量子 Rabi 模型形成了鲜明对比，后者总是存在整波函数。对于满足上述约束的模型参数，我们确定了其根给出该模型正则能量本征值的超越方程。此外，我们证明了对于 $k\geq 3$，$k$-光子 Rabi 模型对于所有非平凡模型参数均不存在作为 Bargmann-Hilbert 空间元素的波函数。这意味着 $k\geq 3$ 的情形是不可对角化的，不同于其 RWA 近亲——$k$-光子 Jaynes-Cummings 模型，后者对于所有 $k$ 均可被完全对角化。