$\mathcal{PT}$ 对称量子 Rabi 模型：解与例外点

本文使用 Bogoliubov 算符方法求解了具有虚耦合的 $\mathcal{PT}$ 对称非厄米量子 Rabi 模型（QRM）。推导出了负责精确解的超越函数，其零点给出正则谱。我们发现了两类交叉：一类是在非厄米系统中被广泛研究的例外点（EP）；另一类是由守恒的 QRM 宇称引起的双重简并态，这在厄米 QRM 中是众所周知的。这些交叉点通过该超越函数得以识别。EP 在相邻的激发能级对之间出现，并随着能级的升高向较低耦合强度方向移动。保真率在 EP 处发散至负无穷，这与近期非厄米系统中的发现一致，而在双重简并点处则发散至正无穷。EP 进一步通过双正交基中消失的 c-product 得到证实。所有本征态均以守恒的能量和 QRM 宇称为特征。我们得出结论，非厄米 QRM 是可积的，与其厄米对应物类似。