量子Hellinger距离再探
数学物理
2020-07-29 v4 泛函分析
math.MP
量子物理
摘要
本短札旨在研究Bhatia等人近期考察的量子Hellinger距离[Lett. Math. Phys. 109 (2019), 1777-1804]，特别关注重心问题。我们引入广义量子Hellinger散度族，其形式为，其中为任意Kubo-Ando平均，为的权重。我们注意到这些散度属于极大量子-散度族，因此联合凸且满足数据处理不等式(DPI)。我们推导了这些广义量子Hellinger散度下有限个正定算子重心的刻画。我们注意到，上述Bhatia等人工作中所声称的重心即加权多元-幂平均的刻画，在可交换算子情形下成立，但在一般情形下并不正确。
引用
@article{arxiv.1903.10455,
title = {Quantum Hellinger distances revisited},
author = {József Pitrik and Dániel Virosztek},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.10455},
year = {2020}
}
备注
v2: Section 4 on the commutative case, and Subsection 5.2 on a possible measure of non-commutativity added, as well as references to the maximal quantum $f$-divergence literature; v3: Section 4 on the commutative case improved, and the proposed measure of non-commutativiy changed accordingly; v4: accepted manuscript version