随机密度矩阵的平方 Hellinger 距离的精确均值与方差

量子态之间的 Hellinger 距离是量子信息理论中的一种重要度量，以其 Riemannian 性质和单调性著称。与同样具备这些性质的 Bures 距离相比，它也更容易计算。在本工作中，我们推导了密度矩阵对之间 Hellinger 距离的均值与方差，其中一方或双方矩阵为随机矩阵。在此过程中，我们还得到了平均亲和度与均方亲和度的精确结果。Hellinger 距离的前两阶累积量使我们能够基于 gamma 分布提出对其相应概率密度函数的近似。我们的解析结果通过 Monte Carlo 模拟得到了验证，显示出极好的一致性。