母分布与模型分布相似性的判别准则
统计理论
2025-11-13 v3 统计理论
摘要
若概率分布模型旨在逼近隐藏的母分布，则必须建立一种用于衡量母分布与模型分布之间相似性的有用准则。本研究提出一种准则，用于度量来自两分布的离散化（量化）样本之间的 Hellinger 距离。与 AIC 等信息准则不同，该准则不需要模型分布的概率密度函数，而对于如深度学习机这类复杂模型，其概率密度函数无法显式获得。其次，它能在给定阈值下得出肯定结论（即两分布足够接近），而诸如 Kolmogorov-Smirnov 检验之类的统计假设检验在接收原假设时无法真正得出肯定结论。本研究中，我们基于贝叶斯错误率推导出了该准则的合理阈值，并给出了该准则估计量的渐近偏差。由这些结果出发，建立了一个合理且易用的准则，可直接由两分布的两组样本计算得出。
引用
@article{arxiv.2212.03397,
title = {Criterion for the resemblance between the mother and the model distribution},
author = {Yo Sheena},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.03397},
year = {2025}
}