关于以Hellinger距离为准则的稳健假设检验

我们研究了一种简单的假设检验问题的变体，其中观测样本不一定来自指定的两个分布，而是来自它们的接近变体。在这种设置下，我们需要一个对误指定（misspecification）具有鲁棒性的检验器，并识别哪个分布与观测分布在Hellinger距离上更接近。如果底层分布在两个假设之间几乎等距，问题将变得难以解决。我们的主要结果是关于松弛因子的下界，这个因子量化了底层分布必须多么接近一个假设而远离另一个假设，使得任何检验器都能保持鲁棒性。我们还展示了这一结果对以对称chi平方距离进行检验的影响。最后，我们研究了另一种指定鲁棒性的方式，即每个假设都是固定分布周围的Hellinger球。我们提供并分析了一个用于该复合假设检验问题的检验器。