随机密度矩阵：平均保真度与 Bures 距离平方方差的解析结果

量子信息理论相关问题中的一个关键问题涉及量子态的可区分性。在此背景下，Bures 距离是各种距离测度中的首要选择之一。它还与保真度相关，后者是量子信息理论中另一个极为重要的量。在本工作中，我们推导了固定密度矩阵与随机密度矩阵之间，以及两个独立随机密度矩阵之间的平均保真度与 Bures 距离平方方差的精确结果。这些结果补充了最近获得的根保真度均值与 Bures 距离平方均值的结果 [Phys. Rev. A 104, 022438 (2021)]。均值和方差的同时可用性还使我们能够提供基于伽马分布的 Bures 距离平方概率密度的近似。解析结果得到了 Monte Carlo 模拟的证实。此外，我们将解析结果与使用耦合踢转陀螺以及随机磁场中关联自旋链系统生成的约化密度矩阵之间的 Bures 距离平方的均值和方差进行了比较。在两种情况下，我们都发现了良好的一致性。