作为高斯量子失度量度的 Hellinger 距离

近年来受到特别关注的高斯量子失合，可以通过给定的双模高斯态与所有零失合双模高斯态集合之间的距离来量化。然而，由于该集合仅由积态组成，此类距离捕获了模式间的所有关联（量子的和经典的）。因此，无论采用何种距离，它仅仅是几何量子失合的一个上界。在本工作中，我们为此目的选择了 Hellinger 度规，该度规已知具有许多有益特性，使其成为量子行为的良好度量。一般而言，该度规由亲和度 (affinity) 决定，后者是 Uhlmann 保真度的亲属，与其共享许多重要特征。作为我们工作的第一步，写出了一对 $n$ 模高斯态的亲和度。随后，在双模情况下，我们成功确定了最近的高斯积态并据此计算了高斯量子失合。所得的通用公式异常简洁，且在对称双模高斯态这一重要情形下变得更为友好。接着，我们详细分析了两类具有理论和实验兴趣的特殊双模高斯态：压缩热态和模混合热态。前者在已知的压缩阈值下是可分离的，而后者总是可分离的。值得强调的是，对于属于这两类中任意一类的对称态，我们发现其几何 Hellinger 量子失合与高斯方法中原始定义的量子失合一致。同时，此类态的高斯 Hellinger 量子失合被证明是其交叉关联总量的可靠度量。