Bures-Wasserstein 重心的统计推断

本工作中我们引入 Bures-Wasserstein 重心 $Q_*$ 的概念，其本质上是支撑于半正定 Hermitian 算子子空间 $\mathbb{H}_{+}(d)$ 上的某分布 $\mathbb{P}$ 的 Fréchet 均值。我们允许重心被限制于 $\mathbb{H}_{+}(d)$ 的某仿射子空间，并给出保证其存在性与唯一性的条件。我们还研究了 $Q_*$ 的经验对应项在 Frobenius 范数与 Bures-Wasserstein 距离下的收敛与集中性质，并解释所得结果如何与最优传输理论相关联，且可应用于量子力学中的统计推断。