使用随机特征模型求解偏微分方程
量子代数
2025-01-03 v1 算子代数
摘要
基于机器学习的偏微分方程 (PDE) 求解器近年来受到广泛关注。该领域的大多数进展都由深度神经网络驱动，如物理信息神经网络 (PINNs) 和核方法。在本文中，我们引入了一种基于随机特征的框架，以高效求解 PDE。随机特征方法最初用于逼近大规模核机器，也可视为浅层神经网络。我们为所提出的方法提供了误差分析，并给出了在几个 PDE 框架上的全面数值结果。与面临大量 collocation 点挑战的前沿求解器不同，我们提出的方法降低了计算复杂度。此外，我们方法的实现简单，不需要额外的计算资源。由于具有理论保证和计算优势，我们的方法被证明为求解 PDE 有效。
引用
@article{arxiv.2501.00287,
title = {New Weighted Spectral Geometric Mean and Quantum Divergence},
author = {Miran Jeong and Sejong Kim and Tin-Yau Tam},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.00287},
year = {2025}
}
备注
16 pages