加权谱几何平均的不等式与极限

我们建立了谱几何平均的一些新性质。特别地，我们证明了 $\left(B^{ts/2}A^{(1-t)s}B^{ts/2} \right)^{1/s}$ 与两个半正定矩阵 $A$ 和 $B$ 的 $t$-谱平均 $A\natural_t B :=(A^{-1}\sharp B)^{t}A(A^{-1}\sharp B)^{t}$ 之间的对数优超关系，其中 $A\sharp B$ 为几何平均，且 $t$-谱平均占优。亦研究了涉及 $t$-谱平均的极限。随后我们将所有结果推广至负曲率对称空间的语境中。