二次微分与裤子分解对偶图上的随机游走

设 $X$ 是一个具有上界测地线裤子分解的无限黎曼曲面。相应地对偶图 $G$ 的顶点是裤子对，边是裤管口，其电导等于裤管口长度。我们证明 $X$ 上的测地流是遍历的当且仅当 $G$ 上的随机游走是常返的。这给出了用裤管口长度增长来判断测地流是否遍历的显式判据。我们提供了具体且新颖的黎曼曲面族，并明确理解了从常返到非常返测地流的相变。此外，我们证明曲面的粗等距不保持测地流的遍历性，而其对偶图的粗等距则保持。上述等价结果利用了 $X$ 上作为有限面积全纯二次微分的拉直水平叶状结构出现的测地线叶状结构的刻画。测地线叶状结构上的条件被转化为 $G$ 上存在平方可和流函数的条件。