康托树曲面上测地流的非遍历性
几何拓扑
2023-10-17 v1 复变函数
摘要
配备共形双曲度量的黎曼曲面是抛物的，当且仅当其单位切丛上的测地流是遍历的。设 X 为康托树或绽放康托树黎曼曲面。固定 X 的一个测地裤分解，并称分解中的边界测地线为 cuff。Basmajian、Hakobyan 与 Šarić 证明了若 cuff 的长度快速收敛于零，则 X 是抛物的。更近地，Šarić 证明了 cuff 长度稍慢地收敛于零意味着 X 不是抛物的。本文中，我们在 cuff 收敛于零的两种速率之间作插值，发现这些曲面不是抛物的，从而补全了图景。
引用
@article{arxiv.2310.10415,
title = {Non-ergodicity of the geodesic flow on Cantor tree surfaces},
author = {Michael Pandazis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.10415},
year = {2023}
}