$Q$-prime 曲率与严格伪凸域上的散射理论

$Q$-prime 曲率是可积严格伪凸 CR 流形上伪爱因斯坦接触形式的一个局部不变量。在伸缩变换下 $Q$-prime 曲率的变换律由一个作用于 CR 多重调和函数空间的微分算子（称为 $P$-prime 算子）给出。在本文中，我们利用 ACHE 流形的散射矩阵，将这些对象推广到渐近复双曲爱因斯坦（ACHE）流形的边界（它们是部分可积、严格伪凸的 CR 流形）。在此情形下，$P$-prime 算子是一个作用于光滑函数的自伴拟微分算子，而 $Q$-prime 曲率由 ACHE 流形及边界上接触形式的选择全局确定。我们证明 $Q$-prime 曲率的积分是 $Q$-曲率的一个共形原像；特别地，它定义了这样一类 ACHE 流形的不变量：其边界允许具有零 $Q$-曲率的接触形式。我们还应用广义 $Q$-prime 曲率来计算边界可能不容纳伪爱因斯坦结构的严格伪凸域的重整化体积。