近似爱因斯坦ACH度量、体积重整化与接触流形的一个不变量

对于任何赋予接触结构$H$和部分可积近CR结构$J$的光滑紧流形$M$，我们证明在$M\times (-1,0)$上存在一个近似爱因斯坦ACH（渐近复双曲）度量$g$，且模去高阶误差项和微分同胚作用后是唯一的。我们考虑了$M\times (-1,0)$关于$g$的体积以特殊定义函数幂次展开的渐近展开式，并证明了对数项系数与$J$（以及任何接触形式$\theta$的选择）无关，即它是接触结构$H$的一个不变量。近似爱因斯坦ACH度量$g$是Fefferman在严格伪凸域上的近似爱因斯坦完备Kähler度量$g_+$的推广，并表现出类似的渐近边界行为。本工作表明，$g_+$的渐近体积展开式中的CR不变对数项系数实际上是一个接触不变量。我们讨论了这可能对CR $Q$-曲率产生的一些影响。寻找$g$的形式幂级数方法在有限阶处受阻。我们证明该阻碍的一部分是$H^*$上的一个1-形式。这是一个在部分可积设定下特有的新结果。