双曲三维流形的体积与陈-西蒙斯不变量的重整化
微分几何
2025-06-25 v3
摘要
我们通过寻找沿等距叶状结构的渐近行为，对凸余紧双曲三维流形的陈-西蒙斯不变量进行重整化。我们证明度规陈-西蒙斯不变量具有一个指数发散项，该发散项由关于 Weitzenböck 联络的挠率 2-形式的积分给出。这给出了双曲体积加上度规陈-西蒙斯不变量（常称为复体积）的渐近行为。该渐近行为的首项系数引入了一个由平均曲率和挠率 2-形式构成的复值量，其定义于嵌入 Riemann-Cartan 三维流形的光滑曲面上。
引用
@article{arxiv.2310.04776,
title = {The renormalization of volume and Chern-Simons invariant for hyperbolic 3-manifolds},
author = {Dongha Lee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.04776},
year = {2025}
}
备注
33 pages, 2 figures