关于双曲 3-流形的重整化体积
微分几何
2008-11-26 v3 高能物理 - 理论
摘要
双曲流形的重整化体积是一个受弦论 AdS/CFT 对应启发的量，并通过某种正则化程序计算。本文的主要目的在于阐明其几何意义。我们使用了另一种基于与给定凸曲面 \partial N 等距的曲面的正则化程序。经由该程序计算的重整化体积等于我们所称的凸区域 N 的 W-体积，其由 N 的通常体积减去 \partial N 上平均曲率积分的四分之一给出。W-体积满足一些显著性质。首先，该量具有文中解释的某种自对偶性。其次，它满足一些类似于经典几何 Schlafli 恒等式的简单变分公式。这些变分公式在将 \partial N 处的数据替换为 M 的无穷远处数据的一种变换下保持不变。我们利用基于无穷远处数据的变分公式，给出了 Takhtajan 等人关于各种模空间上 Kahler 势结果的简单几何证明。
引用
@article{arxiv.math/0607081,
title = {On the renormalized volume of hyperbolic 3-manifolds},
author = {Kirill Krasnov and Jean-Marc Schlenker},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0607081},
year = {2008}
}
备注
23 pages, no figures (v2): proofs simplified, references added (v3): minor changes