紧齐性流形上不变爱因斯坦度量的存在性

我们证明，在紧李群 $G$ 的连通齐性空间 $G/H$ 上，正定不变爱因斯坦度量 $m$ 的存在性是 C. B"ohm 引入的某个紧集 $C=X_{G,H}^{\Sigma}$ (B"ohm 多面体) 非可缩的推论。存在一个从 $C$ 到有限图 $B$ 的旗复形 $K_B$ 的自然连续映射。$C = K_B$ 且 $K_B$ 非可缩的特殊情形是 B"ohm 存在性判据之一，而图 $B$ 非连通的情形是图定理 (C. B"ohm, M. Wang 和 W. Ziller) 的一个改进版本，该定理对任意 $\mathfrak {z(g)}$ 均成立。此外，我们重新审视了 C. B"ohm 关于收缩的预备定理，并提出了某些拓扑空间的新构造。