关于具有齐次共形无穷远的共形紧爱因斯坦度量的唯一性与存在性（II）

本文证明，对于$\mathbb{S}^{4k+3}$（$k\geq 1$）上接近圆度量的$\text{Sp}(k+1)$不变度量$\hat{g}$，以$(\mathbb{S}^{4k+3}, [\hat{g}])$为共形无穷远的共形紧爱因斯坦（CCE）流形$(M, g)$在等距意义下是唯一的。此外，根据[LiQingShi]的结果，$g$是单位球$B_1\subset \mathbb{R}^{4k+4}$上的Graham-Lee度量。我们还给出了爱因斯坦度量$g$的先验估计。基于该估计以及Graham-Lee和Lee的经典扰动结果，我们直接使用连续方法得到了一个存在性结果：当度量$\hat{g}$是$\text{Sp}(k+1)$不变时，存在具有指定共形无穷远$(\mathbb{S}^{4k+3}, [\hat{g}])$的非正曲率CCE度量。在附录中，我们还将结果推广到共形无穷远$(\mathbb{S}^{15},[\hat{g}])$且$\hat{g}$为Spin$(9)$不变度量的情形。