关于四维 Poincare-Einstein 度量填充问题

给定三维流形上定义的度量，我们研究在四维流形上通过 Poincare-Einstein 度量进行共形填充的问题。我们在共形等价条件下，对共形紧凑的 Einstein 4-流形类建立了紧凑性结果。这一证明中的关键步骤是关于 $\mathbb {B}^4$ 或 $S^1 \times \mathbb{B}^3$ 上双曲度度量的刚性结果。作为应用，我们还推导出了在标准度量的确定大小邻域内寻找共形填充的存在结果；当共形边界为 $S^3$ 或 $S^1 \times S^2$ 时。