相对质量上循环与渐近双曲流形的质量

我们构造了一个上循环，对于给定的n维流形，它将渐近局部双曲（ALH）度量对映射到共形无穷远上的一个tractor值(n-1)-形式场。这要求度量在依赖于维数的给定阶数下渐近相关。然后，它提供了边界上的一个局部几何量，该量自然地与度量对相关联，并可解释为相对能量-动量密度。作为一个几何对象，其显著特征是在固定边界的适当微分同胚下保持不变，且这些微分同胚作用于（任一）参数度量。特别地，对于与局部双曲共形紧致度量适当渐近相关的ALH度量h，我们证明该上循环确定了一个绝对不变量c(h)，它本质上仍是局部的。这个共形无穷远上的tractor值(n-1)-形式场典范地与h相关联（即不依赖于其他选择），并且在适当的微分同胚下是等变的。最后，进一步特殊化到边界为球面且度量h与内部双曲度量渐近相关的情形，我们证明不变量c(h)可以在边界上积分。其结果与KID（Killing初始数据）方程的解配对，恢复了Wang以及Chruściel-Herzlich所描述的双曲质量积分的已知描述。