CR 几何中的 Q 曲率与 Q-prime 曲率

自 T. Branson 发现以来，Q-曲率在共形几何中一直发挥着核心作用。它在 CR 几何中有自然的类比，然而，对于 $\mathbb{C}^{n+1}$ 中严格伪凸域的边界，在自然选择的接触形式下，CR Q-曲率为零。这一事实使我们能够定义一个“次级”Q-曲率，我们称之为 Q-prime 曲率（它最初由 J. Case 和 P. Yang 在 $n=1$ 的情况下引入）。Q-prime 曲率的积分，即总 Q-prime 曲率，是边界的 CR 不变量。当 $n=1$ 时，它与 Burns-Epstein 不变量一致，后者是 CR 几何中的一种 Chern-Simons 型不变量。对于所有 $n\geq1$，它在域变形下具有非平凡的变化。结合变分公式与 CR 结构的变形复形，我们证明了在形式意义上，总 Q-prime 曲率在标准 CR 球面上取得局部最大值。