关于 LCF 流形的一类共形 Gauss-Bonnet-Chern 不等式及相关问题
微分几何
2007-05-23 v2 偏微分方程分析
摘要
本文证明了以下两个结果：首先，我们研究了一类偶数维黎曼流形上的共形不变算子 及其相关的共形不变曲率 。当流形为局部共形平坦（LCF）且紧无边界时，-曲率自然地关联到经典 Gauss-Bonnet-Chern 公式中的被积函数，即 Pfaffian 曲率。对于一类具有可积 -曲率的偶数维完备 LCF 流形，我们建立了 Gauss-Bonnet-Chern 不等式。其次，我们还证明了一类具有可积 Pfaffian 曲率的完备 LCF 四维流形的有限性定理。这是对 Cohn-Vossen 和 Huber 在二维情形的经典结果的推广，也可视为 Chang-Qing-Yang 在四维情形结果的全非线性类比。
引用
@article{arxiv.math/0403221,
title = {On a Conformal Gauss-Bonnet-Chern inequality for LCF manifolds and related topics},
author = {Hao Fang},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0403221},
year = {2007}
}
备注
26 pages, 0 figure