广义退化抛物系统的性质

本文中，我们考虑广义抛物系统 \begin{equation*} \left(u^i\right)_t=\nabla\cdot\left(mU^{m-1}\mathcal{A}\left(\nabla u^i,u^i,x,t\right)+\mathcal{B}\left(u^i,x,t\right)\right), \qquad \left(1\leq i\leq k\right) \end{equation*} 在指数范围 $m>\frac{n-2}{n}$ 内的解 $\bold{u}=\left(u^1,\cdots,u^k\right)$，其中扩散系数 $U$ 依赖于解 $\bold{u}$ 的各分量。在对向量场 $\mathcal{A}$ 和 $\mathcal{B}$ 的适当结构条件下，我们首先给出函数 $U$ 在 $t\geq \tau>0$ 时的一致 $L^{\infty}$ 估计，以及各分量 $u^i$, $(i=1,\cdots,k)$ 的 $L^1$ 质量守恒律与系统形式的 Harnack 型不等式。作为最后的结果，我们还借助内蕴缩放处理了解 $\bold{u}=\left(u^1,\cdots,u^k\right)$ 的局部连续性。若 $U$ 与分量 $u^i$, $(i=1,\cdots,k)$ 之比一致有上下界，则解 $\bold{u}$ 的所有分量具有相同的连续模。