重尾通信下Cucker-Smale系统的混沌传播

在这项工作中，我们研究了经典离散Cucker-Smale系统的Liouville方程解的混沌传播。假设通信核满足重尾条件——已知这是诱导指数对齐所必需的——我们得到了第k个边缘分布f^{(k)}到相应Vlasov-Alignment方程的k个解的乘积f^{\otimes k}的线性时间收敛速率。具体来说，以下估计在Wasserstein-2度量下成立：\n\begin{equation}\label{e:abst} \mathcal{W}_2(f^{(k)}_t,f^{\otimes k}_t) \leq C k^{1/2} \min\left\{ 1, \frac{t}{\sqrt{N}} \right\}. \end{equation}\n对于具有Rayleigh型摩擦和自推进力的系统，我们对扇形解获得了类似的结果。已知这类解通过Grassmannian约化方法可以指数级快速对齐，\cite{LRS-friction}。我们在动力学设定下重新阐述了该方法，并证明界\eqref{e:abst}仍然成立，但对时间呈二次依赖。在无外力和有外力两种情况下，该结果都改进了Natalini和Paul早期工作中建立的指数界，\cite{NP2021-orig}，尽管那些界对一般核成立。我们工作的主要信息是，集群动力学显著提高了收敛速率。