拉普拉斯方程在平环坐标中基本解的花生调和展开
经典分析与常微分方程
2022-02-21 v1
摘要
我们推导了三维欧几里得空间中拉普拉斯方程在平环坐标下的基本解展开式。该展开式是坐标曲面内部与外部调和函数乘积的双重级数，这些坐标曲面呈花生形且与平环形曲面正交。这些内部与外部花生调和函数用拉梅-万格林函数表示。利用该基本解展开式，我们推导了方位角傅里叶分量用奇半整数阶第二类勒让德函数表示为拉梅-万格林函数无穷级数的加法定理。我们还推导了关于第二类勒让德函数的三个拉梅-万格林函数乘积的积分恒等式。在极限情形下，我们得到了球坐标中基本解的展开式。
引用
@article{arxiv.2202.08923,
title = {Peanut harmonic expansion for a fundamental solution of Laplace's equation in flat-ring coordinates},
author = {Lijuan Bi and Howard S. Cohl and Hans Volkmer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.08923},
year = {2022}
}