求解球附近点源拉普拉斯方程的长球谐展开
经典物理
2017-03-22 v2 光学
摘要
我们提出一种求解点源靠近球形物体时拉普拉斯方程的强有力方法。核心新思想是使用长球固体谐函数（prolate spheroidal solid harmonics），它们是长球坐标系下拉普拉斯方程的可分离解，而非更自然的球固体谐函数。我们阐明了这一选择的动机，并展示所得级数展开收敛速度快得多。从解的奇点及其解析延拓角度讨论了这一改进。以一具体示例说明了该方法的好处：在长波近似中计算靠近纳米结构的光发射体修正衰减率。我们期望这一通用方法能以类似益处应用于多种其他情境，从其他几何形状到其他数学物理方程。
引用
@article{arxiv.1610.07659,
title = {Spheroidal harmonic expansions for the solution of Laplace's equation for a point source near a sphere},
author = {Matt Majic and Baptiste Auguie and Eric C. Le Ru},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.07659},
year = {2017}
}
备注
Main paper has 5 pages, 4 figures. Supplementary has 11 pages, no figures