拉普拉斯方程的一类新解：负阶正则化多极子

我们引入了一类拉普拉斯方程的新解，称为对数极子（logopoles），并借此推导了长球面坐标系与球坐标系下解之间的新关系。主要新颖之处在于其涉及第二类球谐函数，该类函数在物理问题中极少被考虑，因其在整个 z 轴上奇异。相比之下，对数极子具有类似于实心椭球谐函数的有限线奇异，但同时也与实心球谐函数密切相关，并可视为标准多极阶梯向负多极阶的扩展。这些新解有望在物理问题中成为球谐函数或椭球谐函数的有益替代。