关于正交相似橢球面坐标下拉普拉斯方程解

正交坐标系使微分方程的边界条件能够与问题的物理边界相匹配，这显著简化了计算。正交相似橢球面（SOS）坐标系对于描述位于或位于椭球体几何形状的物体或粒子附近的物理过程尤其有用。最近找到了SOS坐标下拉普拉斯方程的内部解；然而，外部解却缺失。本文推导了SOS坐标下 azimuthally 对称拉普拉斯方程的外部解。在通向该解的过程中，发现了SOS代数学的重要公式。展示了SOS坐标下 azimuthally 对称情况下的各种拉普拉斯算子形式。推导了两种不同SOS坐标系统之间的一般变换。确定SOS谐波与实心谐波在物理上是相同的。进一步发现，将任意广义勒让德多项式表示为单项式和的公式。所报告的关系在地球物理学、天体物理学、电磁学和固体物理学（例如，铁电性掺杂体）中具有潜在应用。