超球面几何中拉普拉斯方程的对径反向基本解

由于$d$维超球面空间的各向同性，人们期望其对应的Laplace-Beltrami算子存在一个球对称的对径反向基本解。半径为$R$（$R>0$）的超球面${\mathbf S}_R^d$表示一个具有正常数截面曲率的黎曼流形。我们以测地半径的形式得出了该流形上拉普拉斯方程的一个球对称对径反向基本解。我们给出了该基本解的几种匹配表达式，包括对三角正弦倒数幂的定积分、三角函数的有限求和表达式、高斯超几何函数，以及以实数$x\in(-1,1)$为变量的第二类Ferrers函数（其阶数和级数分别为$d/2-1$和$1-d/2$）。