关于超球缔合Legendre函数：球谐函数向 $N$ 维的推广
数学物理
2020-05-20 v1 经典分析与常微分方程
math.MP
摘要
本文给出了一类数学物理偏微分方程（包括Laplace、波动、热与Helmholtz、Schrödinger、Klein-Gordon与电报方程及其组合）在 维超球坐标下的解。出发点是超球坐标尺度因子所确定的拉普拉斯算符。该数学物理一般方程通过分离变量求解，得到如下依赖关系：(i) 时间依赖由通常的指数函数给出；(ii) 经度依赖由通常的正弦函数给出；(iii) 径向依赖由阶数一般不同于柱或球Bessel函数的Bessel函数给出；(iv) 一个纬度依赖由缔合Legendre函数给出；(v) 其余纬度依赖由一个推广给出，即超球缔合Legendre函数。原缔合Legendre函数是高斯超几何函数的特例，而超球缔合Legendre函数也是高斯超几何函数更一般的特例，因此无需考虑扩展高斯超几何函数。
引用
@article{arxiv.2005.09603,
title = {On hyperspherical associated Legendre functions: the extension of spherical harmonics to $N$ dimensions},
author = {L. M. B. C. Campos and M. J. S. Silva},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.09603},
year = {2020}
}
备注
52 pages, 2 figures, 1 table submitted to "Advances in Theoretical and Mathematical Physics"