双曲几何双曲面模型中拉普拉斯算子的基本解

由于 $d$ 维双曲空间的各向同性，人们预期其对应的拉普拉斯 - 贝尔特拉米算子存在球对称的基本解。半径为 $R$ ($R>0$) 的双曲几何双曲面模型 $\Hi_R^d$ 代表了一个具有负常截面曲率的黎曼流形。我们以测地半径为变量，获得了该流形上拉普拉斯方程的球对称基本解。我们给出了该基本解的几种匹配表达式，包括双曲正弦倒数幂的定积分、双曲函数的有限求和表达式、高斯超几何函数，以及以 $d/2-1$ 为阶和次数的第二类连带勒让德函数表示的表达式（自变量为大于 1 的实数）。我们还证明了该流形上拉普拉斯方程基本解在无穷远处衰减为零条件下的唯一性。