导电椭圆与长球形导体中点电荷的镜像
经典物理
2021-12-02 v3
摘要
本文研究了二维导电椭圆和三维长球形导体中点电荷镜像的精确形式。对于具有外部点源的椭圆，我们比较了椭圆内到焦线（镜像电荷位置）解析延拓的两种先前表达式。对于内部源，我们发现了一系列位于外部的镜像电荷。对于靠近长球体表面的点源，势的级数解在一个包含长球体内反射势延拓奇点的区域内发散。我们揭示了一个位于长球体轴上的点电荷的镜像系统，该系统从焦线段沿轴向上延伸稍远。对于离轴电荷，我们找到了一个新的近似镜像电荷。对于位于长球体中心的点电荷，发现镜像奇点位于一个无限宽、平坦且围绕长球体有孔的薄板上。对于位于长球体内任意位置的点电荷，我们找到了两个新的近似镜像电荷解：当源靠近表面时适用的实空间点电荷，或当源靠近旋转轴时适用的复空间点电荷（其在实空间投影为环）。当点电荷恰好位于焦点上时，1/2 阶多极子是一个理想的镜像近似。
引用
@article{arxiv.2003.13544,
title = {Images of point charges in conducting ellipses and prolate spheroids},
author = {Matt Majic},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.13544},
year = {2021}
}