存在多个点电荷时球面上的对数平衡

以球面 $\mathbb{S}^2 \subset \mathbb{R}^3$ 作为带有单位电荷且具有对数相互作用的导体，我们考虑在球面表面由有限多个点电荷组成的外部场存在下确定平衡测度支集的问题。我们确定对于任意这样的构型，平衡支集的补集是从平面经球极投影得到的经典求积域之并的球极原像，这些求积域的阶数之和等于点电荷的个数。