一类具有离散旋转对称性势能的平衡测度

本文研究了复平面上外势为 $|z|^{2n}+tz^d+\bar{t}\bar{z}^d$ 的对数能量问题，其中 $n$ 和 $d$ 是满足 $d\leq 2n$ 的正整数。利用势能的离散旋转不变性，采用一种简单的对称性约化程序来计算所有允许的 $n$、$d$ 和 $t$ 值下的平衡测度。结果表明，对于固定的 $n$ 和 $d$，存在一个临界值 $|t|=t_{cr}$，使得当 $|t|<t_{cr}$ 时平衡测度的支撑集是单连通的，而当 $|t|>t_{cr}$ 时则具有 $d$ 个连通分支。