Perspective-1-Ellipsoid：基于单椭圆-椭球对应的相机位姿估计问题的公式化、分析与求解

在计算机视觉中，从三维几何实体与其图像投影之间的对应关系估计相机位姿是一个被广泛研究的问题。尽管大多数最先进的方法利用点或线等低级基元，但近年来非常有效的基于CNN的目标检测器的出现为使用携带语义信息的高级特征铺平了道路。该方向的先驱工作表明，用椭球建模三维物体并用椭圆建模二维检测提供了一种连接二维和三维数据的便捷方式。然而，相关文献中最常使用的数学形式化不能轻易区分椭球、椭圆与其他二次曲面和圆锥曲线，导致特异性的丧失，在某些开发中可能产生不利影响。此外，投影方程的线性化过程造成相机参数的过表示，也可能引起效率损失。因此，在本文中我们引入一种椭球专用的理论框架，并展示其在位姿估计中的有益特性。更确切地说，我们首先表明所提形式化能将位姿估计问题化简为位置或仅方向估计问题，其中剩余未知量可以闭式导出。然后，我们证明它可进一步化简为1自由度（1DoF）问题，并给出位姿作为该唯一标量未知量函数的解析推导。我们通过视觉示例说明我们的理论考量，并包含对实际方面的讨论。最后，我们发布本文及相应源代码，以期为椭球相关位姿估计问题提供更高效的求解。