偶维欧几里得多重调和方程二项与对数基本解的 Gegenbauer 展开及加法定理
经典分析与常微分方程
2022-03-14 v1 偏微分方程分析
摘要
在偶维欧几里得空间上，对于大于等于维数一半的拉普拉斯算子的整数次幂，多重调和方程的基本解具有二项式与对数行为。这些基本解的 Gegenbauer 多项式展开通过对多重调和方程幂律基本解的 Gegenbauer 展开取极限而获得。该极限通过参数微分实现。将这些结果与先前推导的此类二项式与对数基本解的方位角傅里叶级数展开相结合，我们得到了方位角傅里叶系数的加法定理。这些对数与二项式加法定理表达于 Vilenkin 多球测地极坐标系统中，也表达为任意偶维球面上的广义 Hopf 坐标。
引用
@article{arxiv.2203.06134,
title = {Gegenbauer expansions and addition theorems for a binomial and logarithmic fundamental solution of the even-dimensional Euclidean polyharmonic equation},
author = {Howard S. Cohl and Jessie E. Hirtenstein and Jim Lawrence and Lisa Ritter},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.06134},
year = {2022}
}