广义超几何函数在参数有理值处全阶洛朗展开
高能物理 - 理论
2009-01-26 v1 高能物理 - 唯象学
数学物理
经典分析与常微分方程
math.MP
摘要
我们证明以下定理：1) 高斯超几何函数 2F1(I_1+a*epsilon, I_2+b*epsilon; I_3+p/q + c epsilon; z)、2F1(I_1+p/q+a*epsilon, I_2+p/q+b*epsilon; I_3+ p/q+c*epsilon;z) 和 2F1(I_1+p/q+a*epsilon, I_2+b*epsilon; I_3+p/q+c*epsilon;z) 关于 epsilon 的洛朗展开式（其中 I_1, I_2, I_3, p, q 为任意整数，a, b, c 为任意数，epsilon 为无穷小参数）可表示为 q 次单位根的多重 polylogarithms，其系数为多项式之比；2) 高斯超几何函数 2F1(I_1+p/q+a*epsilon, I_2+b*epsilon; I_3+c*epsilon;z) 的洛朗展开式可表示为 q 次单位根的多重 polylogarithms 与对数幂的乘积，其系数为多项式之比；3) 多重逆有理和（见公式 (2)）与多重有理和（见公式 (3)）可表示为多重 polylogarithms；4) 广义超几何函数（见公式 (4)）可表示为系数为多项式之比的多重 polylogarithms。
引用
@article{arxiv.0807.0567,
title = {Towards all-order Laurent expansion of generalized hypergeometric functions around rational values of parameters},
author = {Mikhail Yu. Kalmykov and Bernd A. Kniehl},
journal= {arXiv preprint arXiv:0807.0567},
year = {2009}
}
备注
48 pages in LaTeX