通过非平凡变量代换将超几何函数展开为多重对数函数
高能物理 - 理论
2024-07-25 v3 高能物理 - 唯象学
数学物理
math.MP
摘要
单变量和多变量超几何函数在现代物理学和数学的各个分支中扮演着重要角色。我们经常遇到指标线性依赖于一个小参数的超几何函数，需要对其执行 Laurent 展开。此外，期望这种展开能用可以任意精度计算的知名函数来表示。为解决此问题，我们使用微分方程方法并将相应的微分系统约化到规范基。具体来说，我们将关注单变量广义超几何函数以及 Appell 和 Lauricella 函数，以及它们用 Goncharov 多重对数函数表示的展开。将特别关注所考虑超几何函数的指标为有理数的情况，此时约化到规范基涉及非平凡的变量代换。本文附带一个 Mathematica 软件包 Diogenes，它提供了所需步骤的算法实现。
引用
@article{arxiv.2312.06242,
title = {Expansion of hypergeometric functions in terms of polylogarithms with nontrivial variable change},
author = {M. A. Bezuglov and A. I. Onishchenko},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.06242},
year = {2024}
}
备注
27 pages, 1 table, references added, minor typos corrected