广义超几何函数 epsilon 展开的一种新方法

假设广义超几何函数的参数线性依赖于一个小变量 $\varepsilon$，通过计算该函数关于此小变量在 $\varepsilon=0$ 处的逐阶导数，以获得该函数 $\varepsilon$-展开的系数。这一相当朴素的过程得益于 Pochhammer 符号及其倒数符号关于其参数的任意阶导数的简单显式表达式。该算法可以代数方式使用，与参数值无关。在参数特别简单的情况下，它复现了其他作者获得的精确结果。在数值实施时，该过程显著改进了其他方法给出的数值展开。