凝聚方程的振荡行波解

我们考虑Smoluchowski凝聚方程，其具有一次齐次核 $K_{\varepsilon }(\xi,\eta) =\big( \xi^{1-\varepsilon }+\eta^{1-\varepsilon }\big)\big ( \xi\eta\big) ^{\frac{\varepsilon }{2}}$。启发式地，在合适的指数变量中，可以论证在此情形下解的长时间行为与无粘Burgers方程相似，并且对于黎曼数据解在长时间收敛于行波。文献\cite{HNV16}中的数值模拟确实支持这一猜想，但也揭示出行波是振荡的且振荡随 $\varepsilon$ 变小而增强。本文的目标是构造此类振荡行波解，并通过形式匹配渐近展开提供其形状的细节。