Burgers-Hilbert 方程行波解的稳定性

我们考虑 Burgers-Hilbert 方程的光滑解，其为振幅很小 $\epsilon$ 的全局周期行波的一个小扰动 $\delta$。我们使用修正的能量方法证明，在 $0<\delta\ll\epsilon\ll1$ 时光滑解的存在时间为 $\frac{1}{\epsilon\delta}$ 量级，在 $0<\delta\ll\epsilon^2\ll1$ 时存在时间为 $\frac{\epsilon}{\delta^2}$ 量级。此外，我们证明该行波在振幅 $\epsilon\in(0,\epsilon^*)$ 时存在，其中 $\epsilon^*\sim 0.23$，而在 $\epsilon>\frac{2}{e}$ 时不存在。