一维趋化模型中的尖峰与扩散波

我们考虑具有非局部速度的粘性输运方程的一维初值问题$u_t = u_{xx} - \left(u (K^\prime \ast u)\right)_{x}$，其中核函数$K'\in L^1(\R)$。我们证明了全局时间非负解的存在性，并研究了它们的大时间渐近行为。根据$K'$的不同，我们在解当$t\to\infty$时的渐近展开中得到了线性扩散波（即热方程的基本解）或非线性扩散波（粘性Burgers方程的基本解）。此外，对于某些聚集核，我们展示了在初始时间区间上的解集中现象，这类似于趋化模型中典型的尖峰产生现象。