具有临界快速扩散和奇异性的Burgers方程激波剖面的非线性稳定性

本文提出了第一个研究具有临界快速扩散形式的Burgers方程的框架：$u_t+f(u)_x = (\ln u)_{xx}$。当$u=0$时，解具有强奇异性，因此带来了技术挑战。本文的主要目的是研究粘性激波的渐近稳定性，特别是那些在远场$x=+\infty$处消失的激波剖面。为了克服奇异性，我们引入了一些权重函数，并通过加权能量方法证明了激波剖面的非线性稳定性。还在不同快速扩散带奇异性的情况下进行了数值模拟，说明并证实了我们的理论结果。