Burgers-Hilbert 方程的不稳定激波形成
偏微分方程分析
2022-02-17 v2
摘要
本文证明了 arXiv:2006.05568 中所猜想的 Burgers-Hilbert 方程不稳定激波的存在性。更确切地说,我们构造了具有有限 -范数的光滑初值,使得在自相似坐标下解渐近于自相似无粘 Burgers 方程的首个不稳定解。爆破剖面是一个具有 H\"older 1/5 连续性的尖点,且具有显式的爆破时间与位置。与先前已确立的稳定激波不同,初值不能取于一个开集中;作为替代,我们通过牛顿迭代控制两个不稳定方向。
引用
@article{arxiv.2201.04208,
title = {Unstable shock formation of the Burgers-Hilbert equation},
author = {Ruoxuan Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.04208},
year = {2022}
}
备注
Reference added. Typos corrected. Remark 1.4 added