采用间断伽辽金方法的标量守恒律的稳态离散激波剖面
数值分析
2015-04-24 v1
摘要
我们给出了采用间断伽辽金方法逼近具有凸通量的标量非线性双曲守恒律的稳态离散激波剖面分析。利用Godunov方法计算数值通量，我们刻画了任意逼近阶下的稳态解，并表明它们仅在一个网格单元内振荡，且由激波强度及其在单元中的相对位置参数化。在无黏Burgers方程的特例中，我们推导了数值格式的解析解，并预测了其直至四阶精度的振荡。此外，线性稳定性分析表明，这些剖面在Godunov通量不可微的点处可能变得不稳定。理论与数值研究表明，这些结果可推广至其他数值通量。特别地，发现对于某类单调数值通量，激波剖面从激波位置起呈指数级快速消失，且其解的振荡与不稳定特性与Godunov方法表现出强烈的相似性。
引用
@article{arxiv.1504.06118,
title = {Stationary discrete shock profiles for scalar conservation laws with a discontinuous Galerkin method},
author = {Florent Renac},
journal= {arXiv preprint arXiv:1504.06118},
year = {2015}
}